Roméo & Juliette

Un drame mathématique plein de récurrences linéaires



Synopsis :
Roméo aime Juliette, qui aime Roméo. Jusque là, tout va bien. Mais la situation est dramatique, ou dynamique comme disent les mathématiciens. En effet, en fonction de la situation présente, les sentiments changent…
Par exemple, il se peut que Roméo soit timide, et que son amour pour Juliette (ainsi que celui dont elle le paye de retour) le refroidissent. Juliette peut fonctionner de façon similaire, ou au contraire se trouver exaltée par les rebuffades de son amant. Nous avons tous rencontré ces divers types psychologiques, voyons si les mathématiques nous aident à prévoir leur devenir

Modélisation
L'amour que se portent les deux héros Shakespeariens au temps n sera noté respectivement
                   
x[n], y[n].
Les variations des sentiments seront exprimés par une matrice, car si par exemple
                                
x[n+1] - x[n] = 0.1 x[n] + 0.3y[n]    (type exalté romantique)
                            
y[n+1] - y[n] = -0.5 x[n] + 0.2 y[n]    (type timide pudique romantique)
on peut écrire en une seule formule

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Soit finalement
Xn+1 = A Xn

Avant de faire une étude théorique, on peut faire des simulations:

Simulation

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Automatisation

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On utilise cette procédure très facilement, soit en indiquant juste une matrice :

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Soit en indiquant aussi le nombre d'étapes voulues (ne pas oublier d'appuyer
sur Return !)

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Exemples amusants

Le flop

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Haute-tension

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Train-train

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Scène de ménage

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Mise au point

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Converted by Mathematica      March 29, 2000