Pell-Fermat

Résolution (dans IN) de l'équation :

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La plus petite solution est (x=8, y=3).

On pose donc :

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Si on a une solution, on peut en déduire une autre :

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Alors (x', y') est solution dès lors que (x, y) l'est :

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On pose donc:

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... et on l'applique itérativement à (1,0) :

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Exemple de vérification :

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La vitesse de croissance est donnée par les vp :

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Les solutions apparaissent dans le développement en fraction continue de Sqrt[7]

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Un DFC est une façon d'obtenir des fractions très proches du réel de départ:

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Calculons les "réduites" successives de Sqrt[7]:

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Il faut tester parmi ces fractions lesquelles donnent une solution du problème:

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Converted by Mathematica      March 29, 2000