Recherche d'un polygone connaissant les milieux des côtés

n=3
On connait la propriété des milieux d'un triangle...

n=4
Maintenant il est nécessaire que les milieux ne soient pas n'importe comment: on sait qu'ils

doivent former un parallélogramme. C'est une condition suffisante, et même largement comme on l'illustre ici:

 

[Graphics:Images/polyConnMilieux_gr_1.gif]

n quelconque; cas général.
On écrit un système, qui est de Cramer pour n impair, et de rang n-1 quand n est pair. Dans ce dernier cas, il y a une condition de compatibilité à vérifier.

Cas de n=6

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La fonction Solve ne s'en sort pas :

[Graphics:Images/polyConnMilieux_gr_9.gif][Graphics:Images/polyConnMilieux_gr_10.gif]

Il faut aller chercher la fonction Reduce, qui va trouver la condition de compatibilité et exprimer les 5 premières inconnues en fonction de la dernière

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Cas de n=7

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La fonction Solve s'en sort ici :

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Converted by Mathematica      October 30, 2001