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CubesCes fichiers ont été conçus et utilisés dans une classe de Mathématiques Spéciales. Néanmoins plusieurs d'entre eux peuvent intéresser des lecteurs pourvus d'une culture mathématique minimale, voire même séduire par leur seule beauté esthétique! On peut les visualiser avec votre navigateur, mais pour les réécrire, ou les modifier & éxécuter, il est nécessaire de disposer de Mathematica™ version 3 au moins.
En attendant, téléchargez une version compactée (pour Macintosh version 2 au moins) en cliquant ici.
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CubesRéunion de polyèdres inscrits dans un dodécaèdre. Cela permet de se familiariser avec ce qu'il y a dans le package Polyhedra.
Abaque
de HallL'abaque de Hall est un diagramme utilisé en S.I., riche du point de vue mathématique.
Bernstein-WeierstrassExplore la vitesse de la convergence uniforme de la suite des polynômes de Berstein.
Bi-LorenzUne illustration (à l'aide de NDSolve) du fameux attracteur de Lorentz.
BrachistochroneRecherche - et étude - de la courbe brachistochrone (le tobbogan le plus rapide). Ce problème est à l'origine du calcul variationnel.
Cantor-BorelUne courbe remplissant un carré, dûe à Borel et utilisant l'ensemble triadique de Cantor. Illustre la fonction Outer.
Concours
général 2001À propos de l'équation x y + y z + z x = 0, x+y+z=1.
Coniques
homofocalesUn dessin d'ellipses et hyperboles orthogonales.
Continue, Non
DerivableUne fonction "sauvage", définie récursivement mais difficile à prévoir. Entre la fonction de VanDerWaerden et le flocon de Koch.
Convergence Uniforme &
SonIllustration sonore de la convergence uniforme sur tout compact, mais pas sur R, d'un produit infini.
Discrétiser
un phénomèneComment passer du continu au discret sur deux équations différentielles simples.
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La somme d'une série entière peut diverger tout en restant bornée. |
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Ecoute les
NombresComment écouter l'irrationalité d'un nombre...
enveloppesPackage pour calculer les enveloppes de familles de courbes planes (hors-programme, sauf à Centrale {:-) ).
EquaDiffPenduleAutour d'une équation fameuse, sans linéariser.
Exos
arithmétique Exercices classiques d'arithmétique: thm de Wilson, de Fermat, nombres de Carmichaël, etc.
Exponentielle de
MatricesOn sait que exp(A+B) = exp(A).exp(B) quand A et B (deux matrices)
commutent.
La réciproque est-elle vraie ?
FaisceauxCerclesDeux faisceaux orthogonaux (points fixes et points limites...)
Fonction
Phi d'Euler La représentation graphique de la fonction Phi d'EULER (nombre d'entiers premiers avec n et inférieurs à n) est riche d'enseignements.
ItèreHomographie
Orbites sous l'action d'une homographie (
)
dans le demi-plan de Poincaré.
Limite d'une suite
complexeÉtude numérique de la suite complexe 
D'après Gray.
Matrices
magiquesQue pensez-vous de l'inverse d'une matrice magique ?
NormeMatriceMonteCarloDes normes sur M2(R) par une méthode statistique...
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Une illustration et démonstration par le calcul formel du théorème |
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PellFermatTout sur l'équation x2-7y2=1 ! Et vive Pierre de Fermat.
PlancherelTransformations de Fourier dans les deux sens, à partir de signaux simples (triangulaire, carré).
Plouffe
et Pi La fameuse formule de Simon Plouffe pour calculer le nème chiffre dePi; (en base 16).
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Puissances
d'une MatriceIllustration graphique des puissances d'une matrice 2x2 par son effet sur un repère.
Pythagore,
Z/12 Z et aliiDu problème de la gamme naturelle aux projections des sous-groupes denses de R sur le cercle unité.
Recouvrement
par disquesIl ne s'agit pas de la propriété de Borel-Lebesgue, mais du problème de recouvrir un disque par six autres, plus petits (d'après un problème de l'école de l'Air). Avec animation.
RicattiComment résoudre une EDO assez véreuse grâce à Mathematica. Utile pour voir comment faire quand la force brute ne suffit pas!
Roméo:
une Récurrence Linéaire 
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Magnifique TD sur des récurrences linéaires
2x2 et leur signification sentimentale. Les sentiments de Roméo sont en abscisse, ceux de Juliette sont désordonnés :=) |
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SapinCréation de quelques élèves de taupe, qui ont su réinvestir leurs khôlles sur la programmation récursive pour les fêtes de Noël….
Series
en PhinUn exercice étrange, proposé à Polytechnique, où la convergence d'une série numérique fait intervenir des cousins des nombres de Fibonacci.
Son
non dérivableOù l'on écoute une fonction continue, non dérivable… et ça s'entend!
Sinus
digitalisé Les problèmes posés par la digitalisation d'un sinus. À partir d'un TP d'électronique préparé par des élèves de BTS d'un lycée voisin, calculs et simulations théoriques pour affiner et comprendre les contraintes pratiques de construction d'un sinus synthétique (discret).
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Tangentiels
sur une CubiqueÉtude d'une suite où chaque point est le tangentiel du précédent sur une cubique unicursale.
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Une
NormeOn étudie une boule unité bizarre (intersection de deux paraboles) pour laquelle le calcul naïf fait apparaître des artefacts liés à l'érosion numérique, et qui présentent une autosimilarité…
Villarceau
(Cercles de)La fameuse double famille de cercles obliques que l'on peut tracer sur un tore (pneu).
VivianiLa fameuse fenêtre illustrée en couleur….
Volterra en 3DLe fameux problème d'un système de proies et de prédateurs, avec une population supplémentaire de prédateurs.
Écrivez-moi ici:
